若线性目标函数z=x+y在线性约束条件x+y−3≤02x−y≤0y≤a下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是_____数学解答

若线性目标函数z=x+y在线性约束条件

x+y−3≤0

2x−y≤0

y≤a

下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是______．

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解答

解析：作出可行域如图：
由图可知直线y=-x与y=-x+3平行，若最大值只有一个，
则直线y=a必须在直线y=2x与y=-x+3的交点（1，2）的下方，故
故答案为：a≤2．