如右图所示，∠ABC=60°，连接AC、BD，AC、BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
又∵菱形的周长为24，
∴AB=BC=CD=AD=6，
又∵∠ABC=60°，
∴△BAC是等边三角形，
∴AC=AB=6．
故答案是6cm．