由f（x）=cosx+sinx，则f^′（x）=-sinx+cosx，
∴f′(

π

2

)＝−sin

π

2

+cos

π

2

＝−1，而f(

π

2

)＝cos

π

2

+sin

π

2

＝1，
∴函数f（x）在x0＝

π

2

处的切线方程是y−1＝

π

2

(x−

π

2

)，
即

π

2

x−y−

π2

4

+1＝0．
故答案为

π

2

x−y−

π2

4

+1＝0．