（2011•普陀区三模）已知函数f（x）=ax+x-b的零点x0∈（k，k+1）（k∈Z），且常数a，b分别满足2a=3，3b=2_数学解答

（2011•普陀区三模）已知函数f（x）=a^x+x-b的零点x₀∈（k，k+1）（k∈Z），且常数a，b分别满足2^a=3，3^b=2，则k=（　　）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

人气：369 ℃　时间：2019-11-21 04:10:13

解答

∵2^a=3，3^b=2
∴a=log₂3，b=log₃2，
∴函数f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2，且函数是R上的增函数，
而f（-1）=-1＜0，f（0）=1-log₃2＞0，
∴函数f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2在（-1，0）内有一个零点
故k=-1，
故选A．