双曲线C x^2/a^2-y^2/b^2=1(a大于0 b大于0）的右焦点为F 过F且斜率为根3的直线交C于A B两点若向量AF=_数学解答

双曲线C x^2/a^2-y^2/b^2=1(a大于0 b大于0）的右焦点为F 过F且斜率为根3的直线交C于A B两点
若向量AF=4向量FB 求C的离心率

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解答

作双曲线的右准线,过点B、A分别作此准线的垂线,垂足分别是C、D,再过点B作BH垂直AD于H,设：|BF|=m,则|AF|=4m.则：|BF|/|BC|=|AF|/|AD|=e,得：|BC|=m/e,|AD|=(4m)/e,则：|AH|=|AD|－|DH|=|AD|－|BC|=(3m)/e,因角DAB=60...