A、R₁断路时，外电路电阻增大，路端电压增大，干路电流减小，通过R₄的电流增大，则L₁与R₄并联的总电流减小，并联电压减小，则灯L₁变暗．路端电压增大，而L₁与R₄并联的电压减小，则灯L₂的电压增大，灯L₂变亮．符合题意．故A正确．
B、若R₄短路，灯L₁被短路，灯L₁不亮．不符合题意．故B错误．
C、若R₃断路，外电阻增大，路端电压增大，两灯都变亮，不符合题意．故C错误．
D、若R₂短路，外电路减小，路端电压减小，R₃中电流减小，总电流增大，则通过两灯的电流增大，两灯都变亮，与题不符．故D错误．
故选A