一个定义域为R的函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和,并证明这种表示是唯一的.重要的是后半问!怎么证明是唯一的?_数学解答

一个定义域为R的函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和,并证明这种表示是唯一的.
重要的是后半问!怎么证明是唯一的?

人气：360 ℃　时间：2019-08-18 21:30:41

解答

设f(x)是R上的函数,则f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数,因为f(x)+f(-x)=f(-x)+f(-(-x)),f(x)-f(-x)=-(f(-x)-f(-(-x)))从而(f(x)+f(-x))/2是偶函数,(f(x)-f(-x))/2是奇函数.又f(x)=(f(x)+f(-x))/2+(f(x)-f(-x))...