函数f(x)的定义域x∈（0,+∞）,若对任意的x,y>0 ,总有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立,试写出一个满足条件的函数_数学解答

函数f(x)的定义域x∈（0,+∞）,若对任意的x,y>0 ,总有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立,试写出一个满足条件的函数f(x).

人气：281 ℃　时间：2020-09-20 12:10:14

解答

由题意得令xy=m,m1=x,m2=y那么f(xy)=xf(y)+yf(x)两边同时除xy有f（xy）/xy=f(x)/x+f(y)/y即f(m)/m=f(m1)/m1+f(m2)/m2令F（m）=f（m）/m则有F（m）=F（m1）+F（m2）其中m=m1+m2显然F（m）为对数函数那么设F（m）=...