高中数学不等式题,求助.1、已知X>0,由不等式X＋1/X ≥2,X＋4/X^2 = X/2＋X/2＋4/X^2 ≥3,…… 类比_数学解答

高中数学不等式题,求助.
1、已知X>0,由不等式X＋1/X ≥2,X＋4/X^2 = X/2＋X/2＋4/X^2 ≥3,…… 类比上述结论,可得到更一般的结论：X＋a/X^n ≥n＋1（n∈N*）,则a=? 并进行证明.
2、已知0＜a＜b,且a＋b=1,将a^2＋b^2,2ab,a,b,1/2从小到大排列,需写明解题过程
麻烦各位了,谢谢!

人气：478 ℃　时间：2020-02-03 16:40:51

解答

(1)a=n^n 先要了解一个不等式（x1+x2+……xn）/n≥n次根号（x1·x2……xn） X+n^n/X^n=n个（X/n）+n^n/X^n
再用刚才说得不等式[n个（X/n）+n^n/X^n]/（n+1）≥n次根号1=1
即n个（X/n）+n^n/X^n≥n+1
(2)因为0＜a＜b,且a＋b=1 显然 0＜a＜1/2＜b 因为b＜1 所以ab＜a
因为a＜b所以a²＜ab a+b=1 则a²＜b(1-b) 即a²+b²＜b
所以 ab＜a＜1/2＜a²+b²＜b