如果实数x,y满足x平方+y平方-4x+1=0,则(x+2)平方+(y-3)平方的取值范围
人气:194 ℃ 时间:2019-08-23 10:53:06
解答
x^2+y^2-4x+1=0
(x-2)^2+y^2=3
可以设x=2+根号3 cosa
y=根号3sina
(x+2)^2+(y-3)^2=(4+根号3cosa)^2+(根号3sina-3)^2
=16+8根号3cosa+3cos²a+3sin²a+9-6根号3sina
=25+3+8根号3 cosa-6根号3sina
=28+10根号3(4/5 cosa-3/5sina)
=28+10根号3 sin(β-a) 其中sinβ=4/5 cosβ=3/5
所以(x+2)^2+(y-3)^2的取值范围是
[28-10根号3,28+10根号3]
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