一元二次方程x²+7x+9=1的根是二次函数y=x²+7x+9图象中y=1时，所对应的x的值；
当y=1时，x²+7x+9=1，
∴作出二次函数y=x²+7x+9的图象如图，由图中可以看出，当y=1时，x≈-5.6或-1.4，
∴一元二次方程x²+7x+9=1的根为x₁≈-5.6，x₂≈-1.4．