过点A作AE垂直BD于点E,过点C作CF垂直BD于点F
因为AE垂直BD,CF垂直BD
所以角AEO等于角CFO等于90度
因为角BOC等于120度
所以角AOE等于角COF等于60度
因为BD平分AC
所以AO等于CO
所以三角形AOE全等于三角形CFO
所以AE等于CF
因为角AEO等于90度,角AOE等于60度
所以角EAO等于30度
所以EO等于1\2AO等于2\3
在Rt三角形AEO中
AO等于3,EO等于2\3
所以AE等于CF等于3根号3\2
S四边形ABCD等于S三角形ABD+S三角形CBD
等于1\2BD•AE+1\2BD•CF等于12根号3