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如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB,BC的中点,EP⊥CD于点P.求∠FPC的度数.
人气:459 ℃ 时间:2020-02-10 03:28:10
解答
在菱形ABCD中,
∵∠A=110°,
∴∠B=180°-110°=70°,
∵E,F分别是边AB,BC的中点,
∴BE=BF,
∴∠BEF=
1
2
(180°-∠B)=
1
2
(180°-70°)=55°,
∵EP⊥CD,AB∥CD,
∴∠BEP=∠CPE=90°,
∴∠FEP=90°-55°=35°,
取AD的中点G,连接FG交EP于O,
∵点F是BC的中点,
∴FG∥CD,
∵EP⊥CD,
∴EP⊥FG,
即FG垂直平分EP,
∴EF=PF,
∴∠FPE=∠FEP=35°,
∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-35°=55°.
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