若圆C:x²+y²-2x-4y+m=o与直线l:x+2y-4=0相交于M、N两点(1)若|MN|=4/√5,求m的值(2)若OM⊥ON(O为原点坐标),求m的值
不喜欢过多的文字说明,尽量算的浅显易懂些
人气:246 ℃ 时间:2020-06-22 08:48:32
解答
圆化为标准方程:(x-1)²+(y-2)²=5-m
从而圆心C(1,2),半径r=√(5-m)
(1)设圆心C到弦MN的距离为d,
代入圆心C到直线x+2y-4=0的距离公式,得
d=|1+4-4|/√5=1/√5
再由勾股定理,知r²=(|MN|/2)²+d²
即 5-m=4/5 +1/5,解得 m=4;
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),若OM⊥ON,则x1·x2+y1·y2=0
从直线方程 x+2y-4=0中,解得 x=4-2y,代入圆的方程,得
(4-2y)²+y²-2(4-2y)-4y+m=0
即5y²-16y+8+m=0,
于是 y1+y2=16/5,y1·y2=m/5
所以 x1·x2=(4-2y1)(4-2y2)=4y1·y2-8(y1+y2)+16=4m/5 -48/5
由于 x1·x2+y1·y2=0
所以 m -48/5=0,解得 m=48/5谢谢,不过你算错了吧,这道题我们老师今天讲了,第二小题中m=8/5哦,我没有验算,方法应该没有问题。
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