已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且OM⊥ON,求m的值和以MN_数学解答

已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且OM⊥ON,
求m的值和以MN为直径的圆的方程.（重点第二问!）

人气：433 ℃　时间：2019-09-18 01:52:02

解答

x^2+y^2-2x-4y+m=0和x+2y-4=0联立得5y^2-16y+m+8=0利用韦达定理y1+y2=16/5y1*y2=(8+m)/5利用直线方程x1*x2=(4-2y1)*(4-2y2)=16-8(y1+y2)+4y1*y2=4m/5-16/5又OM⊥ON所以x1*x2+y1*y2=4m/5-16/5+(8+m)/5=m-8/5=0 所以m=...