点P是△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP的交点,PD//BC,分别AB、AC于点D、E 求证：DB-CE=DE_数学解答

点P是△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP的交点,PD//BC,分别AB、AC于点D、E 求证：DB-CE=DE

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解答

设∠ACB的外角为∠ACH
∵BP平分∠ABC
∴∠CBP=∠ABP
∵PD//BC
∴∠CBP=∠DPB
∴∠ABP=∠DPB
∴BD=DP
∵DE=DP-PE=BD-PE
∵CP平分∠ACH
∴∠ACP=∠PCH
∵∠ACP=∠PCH=∠CBP+∠CPB=∠DPB+∠CPB=∠CPE
∴PE=CE
∴DE=BD-CE