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数学
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设函数
f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
(m-1)
x
2
+x+2
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,2)内有2个极值点,求实数m的取值范围.
人气:448 ℃ 时间:2019-10-11 16:10:03
解答
(Ⅰ)f'(x)=x
2
+(m+1)x+1,…(2分)
①当△≤0,即(m-1)
2
-4≤0,-1≤m≤3时,
函数f(x)在(-∞,+∞)内单调递增;…(4分)
②当△>0,即m<-1或m>3时,
令f'(x)=0,解得
x=
1-m±
m
2
-2m-3
2
,…(6分)
所以,函数f(x)在
(-∞,
1-m-
m
2
-2m-3
2
)
内单调递增;
在
(
1-m-
m
2
-2m-3
2
,
1-m+
m
2
-2m-3
2
)
内单调递减;
在
(
1-m+
m
2
-2m-3
2
,+∞)
内单调递增.…(8分)
(Ⅱ)若f'(x)=0在区间(0,2)内有两个不等实根,
得
△>0
0<
1-m
2
<2
f(2)>0
f(1)>0.
,解得
-
3
2
<m<-1
.…(13分)
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