A、两个无理数的和不一定是无理数，故本选项错误；
B、两个无理数的积一定是实数，故本选项正确；
C、开方开不尽的数是无理数，但是无限不循环小数才是无理数，故本选项错误；
D、两个有理数的商一定是有理数，故本选项错误．
故选B．