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连续型随机变量的分布函数的连续性
概率统计课本对连续型随机变量的定义如下:
对于随机变量X的分布函数F(X),存在非负函数f(x),使得对于任意实数x,有F(X)=∫[-∞→x]f(t)dt,则称X为连续型随机变量.
如何证明F(X)是连续函数.
人气:418 ℃ 时间:2019-12-02 10:28:44
解答
用这一句话:可积函数的积分上限函数必是连续的.是不是可以证明?  你这出了两个错:  (1)“对于任意实数x,有F(X)=∫[-∞→x]f(t)dt,说明f(x)在整个实数域是连续的”,不是“f(x) 连续”而是“ F(x) 连续”;  (2)"积分上限原函数必定可导(高数定理)"是错的,积分上限原函数只能是连续的。只有当被积函数连续时,积分上限函数才可导。  你的论断:  “(1)如果有∫[-∞→x]f(t)dt,那至少f(t)是连续或分段连续的” 是错的!例如Dirihlet函数  D(x) = 1,x∈R,   = 0,其它,是可积的,但它在所有的有理点间断。
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