高一数学不等式难题求解已知a、b、c均为正实数,且满足a^2+b^2+c^2=1求a^-2+b^-2+c^-2的最小值答案为9求过_数学解答

高一数学不等式难题求解
已知a、b、c均为正实数,且满足a^2+b^2+c^2=1
求a^-2+b^-2+c^-2的最小值
答案为9求过程

人气：417 ℃　时间：2020-06-01 01:53:29

解答

a²+b²+c²=0
所以1/a²+1/b²+1/c²
=(1/a²+1/b²+1/c²)(a²+b²+c²)
=1+1+1+b²/a²+c²/a²+a²/b²+c/b²+a²/c²+b²/c²
算术平均大于等于几何平均
b²/a²+c²/a²+a²/b²+c/b²+a²/c²+b²/c²>=6(b²/a²*c²/a²*a²/b²*c/b²*a²/c²*b²/c²)的6次方根=1
所以1/a²+1/b²+1/c²>=1+1+1+6=9
所以最小值=9