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数学
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如何证明三角形三条中线交于一点.
人气:202 ℃ 时间:2020-07-06 20:07:57
解答
在△ABC中,D、E、F依次是BC、AC、AB的中点,求证:AD、BE、CF共点.
[证明]令AD与BE相交于O.延长CO交AB于H,再延长AD至G,使OD=DG.
∵BD=CD、OD=DG,∴OBGC是平行四边形,∴OB∥CG,∴EO∥CG,而AE=CE,
∴AO=OG.
由平行四边形OBGC,得:OC∥BG,∴FO∥BG,又AO=OG,∴AH=BH.
由AH=BH、AF=BF,得:H与F重合,∴AD、BE、CF交于同一点O.
即三角形的三条中线共点.
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