AC长度固定,所以只需B、D到AC的高分别最大,就可以使四边形ABCD的面积最大.
假设A是y正半轴的顶点,C是x正半轴的顶点,则AC的斜率=-5/4,长=√41.
平移AC,与椭圆相切时,两个切点就是B、D,它们到AC的距离最大.
椭圆的直角坐标系方程是y^2/5+x^2/4=1,求导y' 2y/5+2x/4=0,即4y y'+5x=0.
AC与椭圆相切时,y'=-5/4,所以x=y.代入椭圆方程,求得切点坐标x1=y1=√20/3,x2=y2=-√20/3.
AC方程为5x+4y-20=0,所以两切点到AC的距离为(20-3√20)/√41,(20+3√20)/√41.
所以四边形面积最大值=20.兄弟，答案是20根号2啊呃，不好意思。椭圆的直角坐标系方程错了，是y^2/25+x^2/16=1。求导y' 2y/25+2x/16=0，即16y y'+25x=0。AC与椭圆相切时，y'=-5/4，所以5x=4y。代入椭圆方程，求得切点坐标x1=2√2，y1=5√2/2，x2=-2√2，y2=-5√2/2。AC方程为5x+4y-20=0，所以两切点到AC的距离为(20√2-20)/√41，(20√2+20)/√41。所以四边形面积最大值=20√2。看不懂，不知道你说的是什么？？？？？？？？？？你画画图，一句一句慢慢理解。前3行是思路，后4行是求解。哪里不懂，再追问。求导y' 2y/25+2x/16=0，即16y y'+25x=0?什么意思？下面也看不懂，麻烦详细一点，谢谢！！！！求导就是求椭圆方程y^2/5+x^2/4=1的导数，如果你还没学导数，那是看不懂了。不知有没有学过？如果没有学过导数，那换个方法：与AC平行的直线会和椭圆相切，两切线的距离，就是两个三角形的高之和。所以可以设直线方程为y=-5/4 x + m，然后与椭圆方程联立(△＝0)，解出m，再算出两直线的距离，也可求最大面积。导数学过，不过你说的不懂，兄弟AC不与椭圆相切啊另外我是这么做的可是就差一点，你看看接下去怎么弄由题意，不妨设A（0,5）。C(4,0)画个图，AD交X轴与E,CD交y轴于F，连接BD,E(4COSa/1-sina,o)则SABCD=S△AOB+S△BOC+S△AEO+S△CED然后分别表示出来，可差那么一点，这一题我都想了好几天了啊，还没弄出来。有学过导数，那我还是解释一下我的做法吧：求导y' 2y/25+2x/16=0，即16y y'+25x=0。(椭圆方程求导后，其导数y'的意义，就是曲线在某点的切线的斜率。比如在(0,5)点，它是椭圆上的点，要求该点切线的斜率，那么可以代入导数方程，即16*5*y'+25-0=0，求得y'=0。所以该点的斜率是0。)AC与椭圆相切时，y'=-5/4，所以5x=4y。(平移AC到与椭圆相切。该切线的斜率与AC相同，又要满足椭圆切线的方程。)代入椭圆方程，求得切点坐标x1=2√2，y1=5√2/2，x2=-2√2，y2=-5√2/2。(这个解关于x的一元二次方程。)AC方程为5x+4y-20=0，(这个通过AC两点可以得到。)所以两切点到AC的距离为(20√2-20)/√41，(20√2+20)/√41。(点到直线的距离公式可求。)所以四边形面积最大值=20√2。