若P是双曲线x^2/3-y^2=1 右支上的一个动点,F是双曲线的右焦点,已知 A点的坐标是(3,1) ,则PA+PF 的最小值是_其他解答

若P是双曲线x^2/3-y^2=1 右支上的一个动点,F是双曲线的右焦点,已知 A点的坐标是(3,1) ,则PA+PF 的最小值是多少?
答案是根号26 减去根号12 那个做法的确是求最小值，但是是求的PF+FA的最小值，不是PA+PF！

人气：250 ℃　时间：2020-06-17 20:33:47

解答

设双曲线左焦点为F2,右焦点为F1,则PF1+PA=PF2-2a+PA=PF2+PA-2a
当P、F2、A三点共线时有最小值,此时F2(-2,0）、A（3,1）所以
PF2+PA=AF2=√26 而对于这个双曲线,2a=2√3,所以最小值为√26－2√3