过抛物线C:x方=4y的焦点做斜率为一的直线交C于A,B两点,M是x轴上的动点,则向量MA乘以向量MB的最小值为_数学解答

过抛物线C:x方=4y的焦点做斜率为一的直线交C于A,B两点,M是x轴上的动点,则向量MA乘以向量MB的最小值为

人气：424 ℃　时间：2019-09-29 07:53:33

解答

由题意得,焦点P（0,1）
得直线方程：y=x+1
联立方程：y=x+1 ,x^2=4y
得A（2+√8,3+√8）,B(2-√8,3-√8)
M(x,0)
向量MA(2+√8-x,3+√8),MB(2-√8-x,3-√8)
MA点乘MB =x^2-4x-3=(x-2)^2 - 7
得起最小值 -7

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