∫(0,x)f（t）dt-∫（-x,0）f（t）dt是周期函数的证明f（x）是在R上以T为周期的连续函数,证明∫(0,x)f（t）_数学解答

∫(0,x)f（t）dt-∫（-x,0）f（t）dt是周期函数的证明
f（x）是在R上以T为周期的连续函数,证明∫(0,x)f（t）dt-∫（-x,0）f（t）dt也是以T为周期的函数

人气：132 ℃　时间：2019-08-22 20:10:45

解答

记F(x)=∫(0,x) f(t)dt-∫(-x,0) f(t)dt,则F(x+T)=∫(0,x+T) f(t)dt-∫(-(x+T),0) f(t)dt=∫(0,x+T) f(t)dt-∫(-x-T,0) f(t)dt=∫(0,x) f(t)dt+∫(x,x+T) f(t)dt-∫(-x-T,-x) f(t)dt-∫(-x,0) f(t)dt=F(x)+∫(x,x+T)...