已知椭圆cx方/4+y方/b方=1的离心率为根号3/2,p抛物线x方=2py的焦点在椭圆c的顶点上,求抛物线方程
人气:156 ℃ 时间:2019-11-04 02:50:10
解答
椭圆x²/4+y²/b²=1中,e=√3/2,则:
1、若椭圆焦点在x轴上,则a²=4,c²=4-b²,因e=c/a=√3/2,得:b=1,抛物线x²=2py的焦点是(1,0),得此时抛物线方程是x²=4y;
2、若椭圆焦点在y轴上,则c²=b²-4,因e=c/a=√3/2,得:b=4,此时椭圆方程是x²/4+y²/16=1,则抛物线方程是x²=16y
【注】本题中若没有规定p>0,在所求的抛物线方程应该是x²=±y及x²=±16y
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