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数学
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已知函数f(x)=lnx+a/x,(a∈R),当a=1,且x≥1时,证明:f(x)≤1
人气:114 ℃ 时间:2019-11-04 13:51:38
解答
函数f(x)应是如右形式:f(x)=(lnx+a)/x,否则函数的值域为无穷大;
f'(x)=(lnx+a)/x=[(1/x)*x-(lnx+a)]/x²=-(lnx)/x;{a=1};
当x≧1时,f'(x)≦0,f(x)是单调递减函数,其最大值是在区间左端x=1处f(x)=(ln1+1)/1=1;
所以 f(x)≤1;
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