设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的半焦距为c设双曲线X^2/A^2-Y^2/B^2=1(B>A>0)的半焦距为C,直线L_数学解答

设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的半焦距为c
设双曲线X^2/A^2-Y^2/B^2=1(B>A>0)的半焦距为C,直线L过(A,0),(0,B),已知原点到直线的距离是根号3C/4,双曲线的离心率是__

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解答

直线L用截距式x/A+y/B=1 化为一般式Bx+Ay-AB=0
根号3C/4=AB/C(点到直线的距离公式)
两边同时平方 3c^4=16A^2(C^2-A^2) 整理的
3C^4-16A^2C^2+16A^4=0 (十字相乘法)
C^2=4A^2或3C^2=4a^2 e^2=4或4/3 但是B^2>A^2 C^2-A^2>A^2 e^2>2
所以e^2=4,e=2
太难打啦