∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AB=CD，AB∥CD，
∵BF∥DE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DF=EB，
∵AB=7，AE：BE=5：2，
∴AE=5，BE=2，
∴S_{四边形BEDF}=BE×AD=2×12=24，
故答案为：24．