在直角坐标系xOy中，过双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的一条切线（切点为T）交双曲线_数学解答

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在直角坐标系xOy中，过双曲线

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＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x²+y²=a²的一条切线（切点为T）交双曲线右支于点P，若M为FP的中点.则|OM|-|MT|等于（　　）
A. b-a
B. a-b
C.

a+b

D. a+b

人气：334 ℃　时间：2020-02-05 10:23:15

解答

设右焦点为F₂，|PF|-|PF₂|=2a，
连接PF₂，OM为中位线，所以|PF₂|=2|OM|
|PF|=2|MF|=2（|TF|+|MT|）
|OF|=c，|OT|=a，所以|FT|=b
∴2（b+|MT|）-2|OM|=2a
∴b+|MT|-|OM|=a
∴|OM|-|MT|=b-a．
故选A．