如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=6，
∵PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，且PD=PE，
∴点P在∠ABC的角平分线上，
∵AB=BC，
∴BP⊥AC（等腰三角形三线合一），∠A=∠C=45°，
∴△APB是等腰直角三角形，
∴BD=AD=

1

2

AB=3．
故答案为：3．