已知数列{an}满足a1=6，an+1-an=2n，记cn=ann，且存在正整数M，使得对一切n∈N*，cn≥M恒成立，则M的最大_数学解答

已知数列{a_n}满足a₁=6，a_n+1-a_n=2n，记c_n=

，且存在正整数M，使得对一切n∈N^*，c_n≥M恒成立，则M的最大值为______．

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解答

∵a_n+1-a_n=2n，
∴a_n-a_n-1=2n-2，
…
a₂-a₁=2，
∴a_n-a₁=2[（n-1）+（n-2）+…1]=n（n-1）
∴a_n=n（n-1）+6，
∴c_n=

=n+

-1≥5-1=4
∵对一切n∈N^*，c_n≥M恒成立，
∴M的最大值为4．
故答案为：4．