令α=arctana，β=arctanb．
则tanα=a，tanβ=b
∵（a+1）（b+1）=2，即（tanα+1）（tanβ+1）=2
∴化简得tanα+tanβ=1-tanαtanβ
可得tan（α+β）=

tanα+tanβ

1−tanαtanβ

=1
根据反正切函数的定义，得α=arctana∈（-

π

2

，

π

2

），β=arctanb（-

π

2

，

π

2

）
∴α+β=-

3π

4

或

π

4

即arctana+arctanb=-

3π

4

或

π

4

．