已知点A（3，4），F是抛物线y2=8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|MA|+|MF|最小时，M点坐标是（　　）A. （0，0）_数学解答

已知点A（3，4），F是抛物线y²=8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|MA|+|MF|最小时，M点坐标是（　　）
A. （0，0）
B. （3，2

）
C. （2，4）
D. （3，-2

）

人气：414 ℃　时间：2019-12-10 03:20:52

解答

设抛物线的准线为l，过M作MB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，
由抛物线定义知|MF|=|MB|⇒|MA|+|MF|=|MA|+|MB|≥|AC|（折线段大于垂线段），当且仅当A，M，C三点共线取等号，即|MA|+|MF|最小．
此时M的纵坐标为4，横坐标为2
所以M（2，4）
故选C．