因为二次函数f（x）=ax²+（a²+b）x+c的图象开口向上，
所以a＞0．
又因为f（0）=1，f（1）=0，
所以解得b=-a²-a-1．
即b=−(a+

1

2

)2−

3

4

，（a＞0）
所以b的范围是（-∞，-1）．
故选D．