如图所示,AD是三角形ABC的角平分线,DE//AB交AC于点E,DF//AC交AB于点F,FE的延长线交BC的延长线于点G
求证:AG=DG
角GAC=角B
人气:359 ℃ 时间:2019-10-10 05:58:34
解答
我是数学老师,你自己画图,
证明:(1)∵AD平分∠ABC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE//AB ,DF//AC
∴∠BAD=∠ADE,∠CAD=∠FDA
∵∠BAD=∠CAD
∴所以AF = DF
∵四边形AFDE是平行四边形
∴四边形AFDE是菱形
∴FE垂直平分AD
∴FG是AD的垂直平分线
∵垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
∴AG=DG
(2)∵AG=DG
∴△ADG是等腰三角形
∴∠AGE = ∠DGE
∴△AEG≌△DEG
∴∠GAC = ∠GDE
∵DE//AB
∴∠GDE = ∠B
∴∠GAC = ∠B
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