四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数么?为什么?_数学解答

四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数么?为什么?

人气：205 ℃　时间：2019-08-21 04:57:52

解答

设为n-1,n,n+1,n+2
(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1
=(n^2+n)(n^2+n-2)+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2
得证