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求证:四个求证:四个连续整数的积与1的和是完全平方数
对不起,打错了,是求证四个连续整数的积与1的和是完全平方数
人气:333 ℃ 时间:2019-08-21 17:34:56
解答
设四个连续的自然数为n,n+1,n+2,n+3(其中n表示自然数).依题意,得
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2.
所以,四个连续自然数与1的和是一个完全平方数.
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