已知向量a=(m-2 m+3) 向量b=(2m+1 m-2) 若向量a与向量b的夹角为钝角 求实数m的范围
人气:187 ℃ 时间:2020-03-26 02:49:58
解答
夹角为钝角,则a,b向量的向量积为负数,所以有
a·b=(m-2)(2m+1)+(m+3)(m-2)=(m-2)(3m+4)<0,解得-4/3<m<2.注意,这里还没有完成,因为当a和b反向共线的时候,向量积也是小于零的,所以要求出a,b共线时,m的值.假设a,b共线,则有(m-2)/(2m+1)=(m+3)/(m-2),即m^2+11m-1=0解得m=(-11±2√5)/2<-4/3.所以m的取值范围为﹙-4/3,2),这里虽然最后结果与a,b共线的值无关,但也是解题过程中必须的.
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