连接AP，AE，AC
根据四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AP=CP，
∴PE+PC=PE+PA=1≥AE，
∵∠DAB=120°，
∴∠ADE=60°，AD=CD，
∴△ADC是等边三角形，
∵DE=CE，
∴∠AED=90°，∠DAE=30°，
∴AE=

3

2

AD=

3

2

AB≤1，
所以AB≤

2 3

3

，
即AB长的最大值是

2 3

3

，
故答案为：

2 3

3

．