你的问题可转化为(1)求证在(a,b)中至少存在一个有理数x,
如果(1)证出来了,可类似于替推,(a,x)中有一个有理数y,则(a,y)中有一个有理数z...无限下去
现在证明(1)
把a,b用小数形式表示,通过比较a,b每个数位上的数字,从最左边开始,一直到相同位置上的数字不同为止,为防止下一位的数字过大,再取一位,然后截取这两个数,再取平均值,得到一个有理数x,且a