设a、b为实数,对所有正整数n(≥2),a^n+b^n是有理数,证明：a+b是有理数_数学解答

设a、b为实数,对所有正整数n(≥2),a^n+b^n是有理数,证明：a+b是有理数

人气：411 ℃　时间：2019-09-29 06:13:27

解答

a^6+b^6=(a^2+b^2)(a^4+b^4-a^2xb^2)因为a^6+b^6、a^2+b^2是有理数所以a^4+b^4-a^2xb^2是有理数又a^4+b^4是有理数所以a^2xb^2是有理数从而ab是有理数再由a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-axb)a^3+b^3、(a^2+b^2-axb)是有理数...