过抛物线y=x^2上一点p(a,a^2)作切线,问a取何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围成的图形面积最小?并求并求出_数学解答

过抛物线y=x^2上一点p(a,a^2)作切线,问a取何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围成的图形面积最小?并求
并求出这个最小值

人气：455 ℃　时间：2020-05-27 17:02:12

解答

切线斜率k=y'=2a,则切线方程为y=2ax-a^2设切线与抛物线y=-x^2+4x-1的交点为P1（x1,y1),P2(x2,y2),（x2>x1)联立y=2ax-a^2和y=-x^2+4x-1得 x1+x2=4-2ax1x2=-a^2-1并可得x1^2+x2^2=6a^2-16a+18,x2-x1=√8a^2-16a+20面积...