设数列{an } 满足a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-1)*an=n/3,n属于N*,
1.求数列{an }的通项,
2.设bn= n/ an,求数列{ bn } 的前n项和Sn
an=1 / 3^n
Sn=(2n-1) * 3^(n+1) /4 +3/4
人气:155 ℃ 时间:2020-08-25 01:20:58
解答
1.a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-1)*an=n/3
可得a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-2)*a(n-1)=(n-1)/3
两式相减得3^(n-1)*an=1/3
故an=1/3^n
2.bn= n/ an=n3^n
则Sn=1x3+2x3^2+……+n3^n
3Sn=3^2+……+(n-1)3^n+n3^(n+1)
两式相减得:-2Sn=3+3^2+……+3^n-n3^(n+1)
=(1/2-n)3^(n+1)-3/2
得:Sn=(n/2-1/4)3^(n+1)-3/4
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