根据题意,若A∩B=B,则B⊆A；
分情况讨论：①当a+1＞2a-1时,即a＜2时,B=∅,此时B⊆A,则A∩B=B,则a＜2时,符合题意；
②当a+1=2a-1时,即a=2时,B={x|3≤x≤3}={3},此时B⊆A,则A∩B=B,则a=2时,符合题意；
③当a+1＜2a-1时,即a＞2时,B={x|a+1≤x≤2a-1},
若B⊆A,则有 2a-1≤5,a+1≥-2 ,解可得-3≤a≤3,
又由a＞2,
则当2＜a≤3时,符合题意；
综合可得,当a≤3时,A∩B=B成立．