∵集合A={x丨-2≤x≤5}，B={x丨2a≤x≤a+3}，A∪B=A，
∴B⊆A，
当B=∅时，2a＞a+3，a＞3；
当B≠∅时，

2a≤a+3 2a≥−2 a+3≤5

，解得-1≤a≤2，
∴实数a的取值范围是[-1，2]∪（3，+∞）．