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数学 若a b c为△ABC的三边长 ,试判断:代数式(a的平方+b的平方-c的平方)的平方的值是正数还是负数
最好用分解因式的方法
人气:274 ℃ 时间:2019-10-19 22:03:55
解答
第一,题目是急转弯还是出错?
(a的平方+b的平方-c的平方)的平方
当∠C=90°时,(a的平方+b的平方-c的平方)= 0 ,(a的平方+b的平方-c的平方)的平方 = 0,非正数非负数;
当∠C≠90°时,(a的平方+b的平方-c的平方)≠ 0 ,(a的平方+b的平方-c的平方)的平方 > 0,正数
第二,如果题目改为【代数式(a的平方+b的平方-c的平方)的值是正数还是负数】
有三种情况:
当∠C<90°时,(a的平方+b的平方-c的平方) >0,正数;
当∠C=90°时,(a的平方+b的平方-c的平方) =0,非正数非负数;
当∠C>90°时,(a的平方+b的平方-c的平方) <0,负数
第三,如果题目改为【代数式 (a+b)的平方-c的平方 的值是正数还是负数】
∵a+b+c>0 (三边都为正数,三个正数之和仍是正数)
又:a+b-c>0 (任意两边之和>第三边)
(a+b)的平方-c的平方=(a+b+c)(a+b-c) > 0
∴代数式 (a+b)的平方-c的平方 的值是正数
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