∵|x-m|＜2，
∴-2＜x-m＜2；
∴m-2＜x＜m+2；
充分不必要条件是2≤x≤3
∴m+2＞3且m-2＜2；
∴1＜m＜4，
故实数m的取值范围是（1，4）．
故答案为：（1，4）．