A、应为弦的垂直线平分弦所对的弧，错误；
B、直径互相平分，但不一定垂直，错误；
C、应为过弦中点的垂线必过圆心，错误；
D、弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，正确．
故选D．