S＝√[s﹙s－a﹚﹙s－b﹚﹙s－c﹚]
其中s＝1／2﹙a＋b＋c﹚证明？∵cosC＝﹙a²＋b²－c²﹚／2ab，∴1＋cosC＝﹙a²＋b²－c²＋2ab﹚／2ab ＝[﹙a＋b﹚²－c²]／2ab ＝[﹙a＋b＋c﹚﹙a＋b－c﹚]／2ab；同理 1－cosC＝[﹙a－b＋c﹚﹙﹣a＋b＋c﹚]／2ab，令s＝1/2﹙a＋b＋c﹚则sin²C＝1－cos²C＝﹙1＋cosC﹚﹙1－cosC﹚＝4s﹙s－a﹚﹙s－b﹚﹙s－c﹚／a²·b²，又S＝1/2ab·sinC∴S²＝1/4a²·b²·sin²C ＝s﹙s－a﹚﹙s－b﹚﹙s－c﹚，∴S＝√[s﹙s－a﹚﹙s－b﹚﹙s－c﹚]。